Este Pamplonés se crió en el seno de una familia deportista (su hermano Eusebio Unzue es el actual director del Movistar Team de ciclismo y director del mitico Miguel Indurain). Con edad muy joven ingresa en las categorias inferiores del C.A. Osasuna hasta llegar al Osasuna Promesas, siendo una de las joyas de la tan prolífica cantera de porteros Pamploneses. En la temporada 86-87 sube al primer equipo y debuta en Murcia saliendo desde el banquillo, ese año comparte
porteria con Vicuña y Santamaria, jugando un total de ocho partidos. En la siguiente temporada continua a la sombra de Roberto Santamaria, jugando solamente siete partidos.
Su calidad bajo palos y sobre todo su juventud llamó la atención en el Camp Nou que no dudó en llevarselo para complementar al gran Zubizarreta. En dos temporadas jugo cinco partidos y ante la falta de oportunidades llegó una opcion irrechazable. El Sevilla de Cantatore se habia quedado huerfano en la porteria tras la marcha de Dassaev, y en la temporada 90-91 contrata a Juan Carlos, que pese a su corta experiencia en primera aportaba un salto cualitativo en la porteria de Nervion, alli compartiría vestuario con un tal "Monchi" que ahora es el actual director deportivo del cuadro Hispalense.
El idilio con el club de nervión duró siete temporadas, asentandose en el marco sevillista. Alli acumuló 222 partidos con un nivel extraordinario. En Sevilla destaca muchisimo por sus reflejos, velocidad y un juego de pies envidiable. Su progresion era espectacular siendo uno de los grandes porteros de la época.
Os voy a contar una anecdota. Rinat Dassaev se retiró del futbol en Sevilla, pero siguió ligado al club como entrenador de porteros. Un servidor iba los sabados por la mañana al Ramon Sanchez Pizjuan a ver el entrenamiento del equipo y me quedaba al terminar la sesion por que los dos porteros (Unzue y Monchi) se jugaban el almuerzo con Dassaev que era quien lanzaba los penaltis.
Pese a su nivel en el cuadro Sevillista, las puertas de la selección absoluta permanecieron cerradas para unuzé, a pesar de que era internacional en todas las categorias inferiores de la roja.
En la temporada 97-98 tras el descenso del Sevilla F.C. ficha por el C.D. Tenerife donde el primer año juega 12 partidos, la siguiente temporada juega 25 partidos hasta la llegada del Mono Montoya. Tras una mala temporada, el Tenerife desciende a segunda y Juan Carlos abandona la isla con destino a Oviedo donde no juega ni un solo minuto en dos termporadas. Tras este periplo, en 2001 vuelve a Osasuna para jugar de titular ayudando a mantener la categoria al cuadro rojillo, en la temporada 2002-2003 Sanzol le arrebata la titularidad y al acabar la temporada decide retirarse.
El Unzué entrenador
En la temporada 2003-2004 llega Frank Rijkaard al F.C. Barcelona y Unzué se convierte en el entrenador de porteros del club azulgrana, donde permanece hasta 2010 siendo clave en el crecimiento de Victor Valdes y en la formacion de los porteros con Pep Guardiola a la cabeza.
En 2010 tras obtener el titulo de entrenador nacional, abandona la disciplina culé para ser entrenador del C.D. Numancia y tras una temporada vuelve al F.C Barcelona. En 2012 rescinde contrato con el Barça y se marcha al Racing de Santander donde no llega a debutar como tecnico por problemas contractuales.
En 2013 se incorpora al staff tecnico del Celta de Vigo de la mano de Luis Enrique, y con el, ha vuelto al F.C. Barcelona como segundo entrenador.
